2 信息的表示与处理
现代计算机存储与处理的信息全部由二值信号，0 与 1 表示。单个的 0 与 1 被称为位（bit）。这些单个的 bit 并不是怎么有用，但将许多 bit 组合到一起，再赋予某种解释，便能表示任意有限集合的元素。本章就将考察在当前的计算机系统中，这些 bit 是如何组合到一起表示各种信息的。特别的，我们着重研究如何表示数字。
我们将研究三种最重要的数字表示：无符号（unsigned）数、补码（Two's-complement） 与 浮点数（Floating Number）。无符号数基于传统的二进制表示非负数；补码是表示有符号整数最常见的方式；浮点用于表示实数在以 2 为基数的科学表示法下的 近似值。考察如何在这些表示方法下实现算术运算，与这种实现带来的诸多现象。其中最经典的一个现象是 溢出（Overflow），其指代运算结果太大不能使用有限的 bit 表示时发生的现象。我们也会注意到浮点运算是 不可结合 的。
研究这些表示方法对于保证编写的程序可以在多种机器、系统或编译器上运行且具有相同的行为，避免某些基于数值运算的严重漏洞具有重要的意义。同时也为 3 程序的机器级表示 中阅读机器指令做好准备。
为了保证介绍内容的通用性与严谨性，本章所讲解的内容不会局限于特定的机器字长，且会包含大量数学符号推导。
为了深刻理解本章介绍的几种编码方式为何具有某些良好的性质，最终理解这些形式化的推导是十分有必要的。但是纯符号化的推导在很多情况下十分让人生畏，因此当需要对某些性质进行介绍时，你会遇到如下的折叠栏：
这里将展示严谨的数学推导
所有“硬核模式”栏初始处于折叠状态，正文将展示某些性质或定理的口语化说明或实际例子。展开该折叠栏将展示严谨的数学符号推导。
下面罗列了本章用到的所有符号及其定义供统一查阅：
2.1
代表一个 进制表示为 的数。 - ~，
代表非。 - &，
代表与。 - |，
代表或。 - ^，
代表异或。 代表 位位向量 的位级表示。
本章包含四节：